Termodinamiko/Leciono 8: Malsamoj inter versioj

Enhavo forigita Enhavo aldonita
HorSan40 (diskuto | kontribuoj)
Linio 28:
(1)
 
::<math> grad \quad t = \lim\left(\frac{\Delta t}{\Delta n} \right)_{\Delta n \to 0}=\frac{\partial t}{\partial n} </math>
 
Ĝi estas la sencon kiel la derivo nur tiam, kiam la temperaturkampo estas kontinue sen interrompa. La funkcio t = f(x, y, z, τ), kiu esprimas ĉi tiun kampon matematike estas kontinua kaj havas en la konsiderata regiono sian derivon.
Linio 39:
La varmfluo g estas vektoro, kiu prezentas la varmmulton trairintan en la direkto de normalo al la izoterma areo-unuo dum la tempunuo. Laŭ la dua termodinamika teoremo direktas la vektoro de la varmfluo el lokoj kun pli alta temperaturo al lokoj kun pli malalta temperaturo al lokoj kun pli malalta temperaturo. Ĝi havas la malan sencon kompare kun la temperaturgradiento.
Por la vektoro de la varmfluo validas la ekvacio de Fourier:
 
(2)
 
 
::<math> \overrightarrow{q}= -\lambda\quad grad \quad t\, </math>
 
 
La minuso en ĉi tiu ekvacio esprimas la reciproke molan sencon de la vektoroj de fluo kaj de temperaturgradiento.
 
Por la varmo, kiu trairas la elementan izoterman areon dŝ dum la tempero dτ egalas:
(3)
 
::<math> d^2\overrightarrow{Q}= - \overrightarrow{q} dSd\tau\, </math>
 
La koeficiento λ, W/m.deg, kiu troviĝas en la ekvacio (2), estas nomata la koeficiento de la varmkondukeco. Ĝi estas karakteriza fizika grando por ĉiu konsiderata korpo aŭ materio.
 
La plej grandajn valorojn havas la metaloj, precipe tiuj, kiuj estas kemie puraj, kun preciza kristalstrukturo. Jam tre malgrandaj almiksaĵoj malaltigas la varmkondukecon de metaloj. Pli malbone kondukas la varmon nemetalaj materioj. La plej malbonaj kondukantoj estas gasoj. Ĉi tiun econ de gasoj oni eluzas por la konstruo de izolaĵaj materialoj. La izolaĵeco de solidaj materialoj. La izolaĵeco de solidaj materialoj estas precipe kaŭzita per la gasplendigitaj poroj.
 
La koeficiento de la varmkondukeco por izotropaj materioj estas la funkcio de la temperaturo. La influo de la premo estas neglektigebla. Ĝi elstaras kiel konsiderinda faktoro nur por gasoj dum tre altaj premoj (p>2000 bar) aŭ dum tre malaltaj premoj (p<20 mbar). Oni esprimas ĉi tiun dependencon helpe de la sekva ekvacio:
(4)
 
::<math> \lambda = \lambda_0+bt\, </math>
 
λ<sub>0</sub> – la varmkondukeco dum la temperaturo 0 &deg;C
b – la konstanto kiu povas esti aŭ pozitiva aŭ negativa laŭ la karaktero de la materio.
 
Ka kristalaj materioj havas la valorojn λ diversajn laŭ la direkto de la kristaliĝaj aksoj.
La likvaĵoj havas la varmkondukecon pli altan ol gasoj. Pro tio ankaŭ malsekaj materialoj kondukas la varmon pli bone ol sekaj.
 
Por teknikaj kalkuloj oni supozas, ke la koeficientoj de la varmkondukeco estas konstantaj en tiel larĝa intervalo kiel nur estas ebla.
 
===La diferenciala ekvacio de la varmkondukeco===
 
Por la difino de la varmfluo necesas koni la temperaturgradianton kaj tiel ankaŭ la temperatur etendiĝon en likvaĵo. Por la solvado oni povas uzi la diferencialan ekvacion de la varmkondikeco, kiun oni povas dedukti el la unua termodinamika toremo.
 
Por ĉi tiu celo oni difinu kaj eltranĉu en la fluanta izotropa materio elementan prismon, kiu havas dimensiojn dx, dy, dz kaj estas direktita laŭ la aksoj x, y, z de la ortangula koordinatsistemo.
 
Kiam oni neglektas la premŝanĝiĝon, la aldonita varmo al la prismo egalas al la alkresko de entalpio.
 
[[Dosiero:Varmkonduko.GIF]]
 
Al la prismo oni aldonas la varmon per la kondukado. Laŭ la ekvacio de Fourier rezultas, ke oni kondukmaniere aldonas en la direkto de la akso x dum la tempo en la prismon la varmon:
 
- + -