Termodinamiko/Leciono 8: Malsamoj inter versioj
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Linio 114:
La varmo ankaŭ estas aldonita al la fluanta likvaĵo aŭ gaso per ĝia propra frotado. Ĝi estas dum malgrandaj rapidecoj neglektebla.
L aldonita varmo plialtigas dum la tempo dτ la la temperaturon de la prismo je dt/dτ•dτ. Pro tio la entalpio de la prismo plialtiĝas je la valoro:
(7)
::<math>c\rho \frac{dt}{d\tau} dxdydzd\tau \,</math>
c – la specifa varmo de la prismo – (por la izoterma procezo ĝi estas c<sub>p</sub>), J/kg•deg. <br>
ρ – al specofa maso de la prosmo, kg/m<sup>3</sup><br>
dt – la totala diferencialo de la temperaturo
La totala diferencialo de la temperaturo por ĉi tiu kazo estas:
::<math>dt = \frac{\partial t}{\partial \tau}d\tau + \frac{\partial t}{\partial x}dx + \frac{\partial t}{\partial y}dy + \frac{\partial t}{\partial z}dz </math>
Per la kunigo de la matematikaj esprimoj 5,6 kaj 7 ekestas la rilato:
::<math> c\rho \frac{dt}{d\tau} dxdydzd\tau = \left[ \frac{\partial}{\partial x}\left(\lambda \frac{\partial t}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(\lambda \frac{\partial t}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(\lambda \frac{\partial t}{\partial z}\right) \right]dxdydzd\tau + Q^xdxdydzd\tau </math>
kaj post ĝia adapto estas:
(8)
::<math> c\rho \frac{dt}{d\tau} = \frac{\partial}{\partial x}\left(\lambda \frac{\partial t}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(\lambda \frac{\partial t}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(\lambda \frac{\partial t}{\partial z}\right) + Q^x </math>
Ĝenerale estas la grandoj λ,c, kaj ρ dependaj funkcioj:
:::::<math>\lambda = f_1(x,y,z,\tau)\,</math>
:::::<math>c = f_2(x,y,z,\tau)\,</math>
:::::<math>\rho = f_3(x,y,z,\tau)\,</math>
Sed oni povas ilin por certaj intervaloj konsideri kun sufiĉe granda precizeco kiel konstantajn. Kaj por tio povas la ekvacio 8 ricevi la sekvan formon:
::<math> \frac{dt}{d\tau} = a \left( \frac{\partial}{\partial x}\left(\lambda \frac{\partial t}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(\lambda \frac{\partial t}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(\lambda \frac{\partial t}{\partial z}\right)\right) + Q^x </math>
| |||