Termodinamiko/Leciono 8: Malsamoj inter versioj

Enhavo forigita Enhavo aldonita
Linio 135:
(8)
 
::<math> c\rho \frac{dt}{d\tau} = \frac{\partial }{\partial x} \left(\lambda \frac{\partial t}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(\lambda \frac{\partial t}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(\lambda \frac{\partial t}{\partial z}\right) + Q^x </math>
 
Ĝenerale estas la grandoj λ,c, kaj ρ dependaj funkcioj:
Linio 147:
Sed oni povas ilin por certaj intervaloj konsideri kun sufiĉe granda precizeco kiel konstantajn. Kaj por tio povas la ekvacio 8 ricevi la sekvan formon:
 
::<math> \frac{dt}{d\tau} = a \left( \frac{\partial}{\partial x}\left(\lambda \frac{\partial^2 t}{\partial x^2}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(\lambda+ \frac{\partial^2 t}{\partial y^2}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(\lambda \frac{\partial^2 t}{\partial z^2}\right)\right) + \frac{Q^x}{c\rho} </math>
 
(9)
 
::<math> \frac{dt}{d\tau} = a \nabla^2t + \frac{Q^x}{c\rho} </math>
 
<math> a = \frac{\lambda}{c\rho} </math>la - - koeficiento de la varmtransformo. Ĝi estas la fizika karakteriza grando de la materio
 
<math> \nabla^2 </math> – - la operator de La Place
 
a = λ/cρ, (m2/s)
 
La ekvacio (9) esprimas dependecojn en la fluanta likvaĵo aŭ gaso kiu validas por konstantaj fizikaj karakterizaj grandoj kaj por nekonstantigita procezo.
Kiam estas la procezo sen iu ena varfonto Qx = 0, oni ricevas la diferencialan ekvacion de la varmkonduko de Fourier:
 
(10)
 
::<math> \frac{dt}{d\tau} = a \nabla^2t </math>
 
Kiam oni volas prijuĝi malsaman kapablecon de diversaj korpoj kal materioj ŝanĝi la temperaturojn de tavolojn per la alkondukita varmo oni devas mencii du el plej altaj kaj plej malaltaj koeficientoj de la varmtransporto:
 
:::la seka ligno a = 0.972•10-7 m<sup>2</sup>/s<br>
:::la arĝento a = 1.7-4 m<sup>2</sup>/s
 
Ĉi tio signifas, ke la varmkondukeco de arĝento estas preskaŭ 2000-oble pli alta.
 
La operatoro de Laplace 2 havas fizikan sencon. Kiam ĝi estas pozitiva, tiam okazas sencon. Kiam ĝi estas pozitiva, tiam okazas la plivarmigo. sed kiam ĝi estas negativa, tiam okazas la plimalvarmigo. Por la konstantigita varmfluo la temperaturo ne dependas de la tempo. La funkcio de la temperaturo plialtiĝas t = f(x.y, z). Samtempe plisimpliĝas anakŭ la ekvacio (10). La operatoro de Laplace havas nulan valoron:
 
::<math> \nabla^2 t= \frac{\partial^2 t}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 t}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 t}{\partial z^2} \,</math> = 0
 
Por korpoj, kiuj estas simetriaj kaj havas la kurban surfacon estas konvena uzi cilindrajn aŭ sferajn koordinatojn. Do la operatoro de Laplace en cilindraj koordinataj havas la sekvan formon:
 
::<math> \nabla^2 t= \frac{\partial^2 t}{\partial r^2} +\frac{1}{r} \frac{\partial t}{\partial r}+ \frac{1}{r^2} \frac{\partial^2 t}{\partial \phi^2}+\frac{\partial^2 t}{\partial x^2} \,</math>
Koordinatoj:
 
x – la akso de la cilindro
r – la radio
 
[[Dosiero:Cilindro.GIF]]
 
- + -