Termodinamiko/Leciono 8: Malsamoj inter versioj
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Linio 587:
Du similaj sistemoj de la varmprocezoj estas esprimataj per du samspecaj vicoj de ekvacioj. Ekzample per la ekvacio de la varmkonduko kaj per la ekvacio de la varmfluo estas difinitaj sekvaj vicoj da ekvacioj:
1. la unua vico por la unua sistemo:
::<math> \frac{\partial t}{\partial \tau} + w_x\frac{\partial t}{\partial x}+ w_y\frac{\partial t}{\partial y} + w_z\frac{\partial t}{\partial z} = a \left(\frac{\partial^2 t}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 t}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 t}{\partial z^2}\right)\,</math>
::<math> \alpha\Delta t = -\lambda \frac{\partial t}{\partial y} \,</math>
2. la dua vico por la dua sistemo:
::<math> \frac{\partial t'}{\partial \tau'} + w_x'\frac{\partial t'}{\partial x'}+ w_y'\frac{\partial t'}{\partial y'} + w_z'\frac{\partial t'}{\partial z'} = a \left(\frac{\partial^2 t'}{\partial x'^2} + \frac{\partial^2 t'}{\partial y'^2} + \frac{\partial^2 t'}{\partial z'^2}\right)\,</math>
::<math> \alpha'\Delta t' = -\lambda' \frac{\partial t'}{\partial y'} \,</math>
Kiam la procezoj estas similaj, tiam validas, ke en korelativaj punktoj de la spaco kaj en korelativaj tempmomentoj kaj tempintervaloj ĉiu libervola grando de unu sistemo kaj procezo estas proporcia al la samspeca grando de la alia sistemo kaj procezo.
Tial validas:
(33)
::<math> u' = C_uu \,</math>
u – libervola grando de la unua observata sistemo<br>
u’ – la grando korelativa en la dua sistemo<br>
c<sub>u</sub> – la konstanto de la simileco, kiu ne dependas de la valoro de koordinatoj kaj de la tempo. Ĝi estas nur la esprimo de antaŭmenciitaj kondiĉoj.
Al la sisitemo de du vicoj da ekvacioj, kiuj estas ligitaj pere de la similecdependeco, apartenas la sekvaj ekvacioj:
c<sub>L</sub>, c<sub>W</sub>, c<sub>τ</sub> , c<sub>a</sub>, c<sub>α</sub>, c<sub>t </sub>, c<sub>λ</sub> estas la konstantoj de la simileco de du sistemoj kaj procezoj.
Oni povas esprimi la ŝanĝeblajn grandojn de la dua sistemo per la grandoj de la unua sistemo. Post la anstataŭigo rezultas:
{{Redaktas}}
| |||