Kurso:Enkonduko en la logikon/Rezultoj

Ekzerco 1-1

Argumentoj 1, 3, 4 kaj 5 estas validaj. Argumentoj 2 kaj 6 ne estas validaj.

El la validaj argumentoj en ĉi tiu ekzerco, ĉiu krom argumento numero 4 estas validaj pro certa logika strukturo de la frazoj, dum numero 4 estas valida pro tio ke la signifo de "fraŭlo" estas analizebla kiel "iu kiu estas viro kaj ankoraŭ ne edziĝis". En la logiko oni kutime nur studas kiaj argumentoj estas validaj pro certa logika strukturo de la frazoj. (Por studi ankaŭ kiuj argumentoj validas pro la signifo de ĝiaj vortoj, oni devas unue studi signifosciencon (semantikon).)

Ekzerco 2-1

(Ĉ∨C)
((B∧¬C)→A)

Ekzerco 2-2

Formulo 1: nepraĵo.
Formulo 2: nenepra eblaĵo
Formulo 3: neeblaĵo
Formulo 4: nenepra eblaĵo

Ekzerco 3-1

A	B	(A∨B)	¬A
V	V	V	M
V	M	V	M
M	V	V	V
M	M	M	V

La argumento estas valida, ĉar nur la tria vico havas la valoron "V" ĉe ĉiu premiso (ĉe "(A∨B)" kaj ĉe "¬A"), kaj tiu vico ankaŭ havas la valoron "V" ĉe la konkludo "B".

Ekzerco 4-1

Argumentoj 1 kaj 3 estas validaj. Argumentoj 2 kaj 4 estas nevalidaj.

Se oni ĉiam uzas la plej supran el la uzeblaj formuloj, tiam la finaj arboj aspektas jene:

   A
   B
   C
 ¬(A∧B) ✓
  / \
 /   \
¬A   ¬B
――   ――

      A
      B
    (C∨D) ✓
   ¬(D∧A) ✓
     /  \
    /    \
   C      D
  /\      /\
 /  \    /  \
¬D  ¬A  ¬D  ¬A
    ――  ――  ――

    (B→C) ✓
    (C→A) ✓
   ¬(B→A) ✓
    /  \
   /    \
  ¬B     C
  /\     /\
 /  \   /  \
¬C   A ¬C   A
 B   B ――   B
¬A  ¬A     ¬A
――  ――     ――

  ¬¬A ✓
   ¬B
  (C→B) ✓
 ¬(C∨¬A) ✓
    A
   / \
  /   \
¬C     B
¬C    ―――
¬¬A ✓
 A

Ekzerco 5-1

1.

1.   ¬A→(¬B→¬A)         aksiom-skemo 1
2.       ¬A             antaŭkondiĉo
3.      ¬B→¬A           elimplikaciigo el asertoj 1 kaj 2
4.  (¬B→¬A)→(A→B)       aksiom-skemo 3
5.       A→B            elimplikaciigo el asertoj 4 kaj 3

2.

1. (A→((A→A)→A))→((A→(A→A))→(A→A))  aksiom-skemo 2
2.           A→((A→A)→A)            aksiom-skemo 1
3.         (A→(A→A))→(A→A)          elimplikaciigo el asertoj 1 kaj 2
4.             A→(A→A)              aksiom-skemo 1
5.               A→A                elimplikaciigo el asertoj 3 kaj 4