Termodinamiko/Leciono 8: Malsamoj inter versioj
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Linio 1:
==La varminterŝanĝo==
La varminterŝanĝo okazas kiam estas varmo transdonata inter korpoj aŭ materioj. Ju pli da varmo dum
Oni diferencigas tri specojn de varminterŝanĝo:
Linio 11:
3. La varminterŝanĝo per radiado, kiu okazas inter korpoj aŭ materioj separitaj de si per travarmigeblaj medioj.
Nur tre malofte okazas unu speco de la varminterŝanĝo. Kutime procesas du aŭ ĉiuj tri specoj samtempe. La
Linio 22:
[[Dosiero:Varmokondukado.GIF]]
La plej granda temperaturŝanĝiĝo, kiam oni
(1)
Linio 28:
::<math> grad \quad t = \lim\left(\frac{\Delta t}{\Delta n} \right)_{\Delta n \to 0}=\frac{\partial t}{\partial n} </math>
Ĝi
x, y, z – la
τ – la tempo
La temperaturkampo estas skalara grando, sed ĝia temperaturgradianto estas vektoro.
La varmfluo <math>\overrightarrow{g}</math> estas vektoro, kiu prezentas la varmmulton trairintan en la direkto de normalo al la izoterma areo-unuo dum la tempunuo. Laŭ la dua termodinamika teoremo direktas la vektoro de la varmfluo el lokoj kun pli alta
Por la vektoro de la varmfluo validas la ekvacio de Fourier:
(2)
::<math> \overrightarrow{q}= -\lambda\quad grad \quad t\, </math>
La minuso en ĉi tiu ekvacio esprimas la reciproke
▲La minuso en ĉi tiu ekvacio esprimas la reciproke molan sencon de la vektoroj de fluo kaj de temperaturgradiento.
▲Por la varmo, kiu trairas la elementan izoterman areon dŝ dum la tempero dτ egalas:
(3)
Linio 54:
La koeficiento λ, W/m.deg, kiu troviĝas en la ekvacio (2), estas nomata la koeficiento de la varmkondukeco. Ĝi estas karakteriza fizika grando por ĉiu konsiderata korpo aŭ materio.
La plej grandajn valorojn havas la metaloj, precipe tiuj, kiuj estas kemie puraj, kun preciza kristalstrukturo. Jam tre malgrandaj almiksaĵoj malaltigas la varmkondukecon de metaloj. Pli malbone kondukas la varmon nemetalaj materioj. La plej malbonaj kondukantoj estas gasoj. Ĉi tiun econ de gasoj oni eluzas por la konstruo de izolaĵaj materialoj.
La koeficiento de la varmkondukeco por izotropaj materioj estas la funkcio de la temperaturo. La influo de la premo estas neglektigebla. Ĝi elstaras kiel konsiderinda faktoro nur por gasoj dum tre altaj premoj (p>2000 bar) aŭ dum tre malaltaj premoj (p<20 mbar). Oni esprimas ĉi tiun dependencon helpe de la sekva ekvacio:
Linio 66:
Ka kristalaj materioj havas la valorojn λ diversajn laŭ la direkto de la kristaliĝaj aksoj.
La likvaĵoj havas la varmkondukecon pli altan ol gasoj. Pro tio ankaŭ malsekaj materialoj kondukas la varmon pli bone ol sekaj.
Linio 72 ⟶ 73:
===La diferenciala ekvacio de la varmkondukeco===
Por la difino de la varmfluo necesas koni la temperaturgradianton kaj tiel ankaŭ la temperatur etendiĝon en likvaĵo. Por la solvado oni povas uzi la diferencialan ekvacion de la
Por ĉi tiu celo oni difinu kaj eltranĉu en la fluanta izotropa materio elementan prismon, kiu havas dimensiojn dx, dy, dz kaj estas direktita laŭ la aksoj x, y, z de la ortangula koordinatsistemo.
Linio 80 ⟶ 81:
[[Dosiero:Varmkonduka_prismo.GIF]]
Al la prismo oni aldonas la varmon per la kondukado. Laŭ la ekvacio de Fourier rezultas, ke oni kondukmaniere aldonas en la direkto de la akso x dum la tempo
::<math>dQ_x = -\lambda\frac{\partial t}{\partial x} dydzd\tau</math>
Linio 111 ⟶ 112:
La varmo ankaŭ estas aldonita al la fluanta likvaĵo aŭ gaso per ĝia propra frotado. Ĝi estas dum malgrandaj rapidecoj neglektebla.
(7)
Linio 118 ⟶ 120:
c – la specifa varmo de la prismo – (por la izoterma procezo ĝi estas c<sub>p</sub>), J/kg•deg. <br>
ρ –
dt – la totala diferencialo de la temperaturo
Linio 143 ⟶ 145:
:::::<math>\rho = f_3(x,y,z,\tau)\,</math>
Sed oni povas ilin por certaj intervaloj konsideri kun sufiĉe granda precizeco kiel konstantajn. Kaj por tio povas la ekvacio (8) ricevi la sekvan formon:
::<math> \frac{dt}{d\tau} = a \left( \frac{\partial^2 t}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 t}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 t}{\partial z^2}\right) + \frac{Q^x}{c\rho} </math>
Linio 151 ⟶ 153:
::<math> \frac{dt}{d\tau} = a \nabla^2t + \frac{Q^x}{c\rho} </math>
<math> a = \frac{\lambda}{c\rho} </math>la - - koeficiento de la varmtransformo. Ĝi estas la fizika karakteriza grando de la materio.
<math> \nabla^2 </math> – - la operator de La Place
Linio 159 ⟶ 161:
La ekvacio (9) esprimas dependecojn en la fluanta likvaĵo aŭ gaso kiu validas por konstantaj fizikaj karakterizaj grandoj kaj por nekonstantigita procezo.
Kiam estas la procezo sen iu ena
(10)
Linio 165 ⟶ 168:
::<math> \frac{dt}{d\tau} = a \nabla^2t </math>
Kiam oni volas prijuĝi malsaman kapablecon de diversaj korpoj
:::la seka ligno a = 0.972•10-7 m<sup>2</sup>/s<br>
Linio 172 ⟶ 175:
Ĉi tio signifas, ke la varmkondukeco de arĝento estas preskaŭ 2000-oble pli alta.
La operatoro de Laplace
::<math> \nabla^2 t= \frac{\partial^2 t}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 t}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 t}{\partial z^2} \,</math> = 0
Por korpoj, kiuj estas simetriaj kaj havas la kurban surfacon estas konvena uzi cilindrajn aŭ sferajn koordinatojn. Do la operatoro de Laplace en cilindraj
::<math> \nabla^2 t= \frac{\partial^2 t}{\partial r^2} +\frac{1}{r} \frac{\partial t}{\partial r}+ \frac{1}{r^2} \frac{\partial^2 t}{\partial \phi^2}+\frac{\partial^2 t}{\partial x^2} \,</math>
Linio 189 ⟶ 192:
Kaj la operatoro de Laplace en
Koordinatoj:
Linio 202 ⟶ 205:
::<math> \nabla^2 t= \frac{\partial^2 t}{\partial r^2} +\frac{2}{r} \frac{\partial t}{\partial r}+ \frac{\cos \phi}{r^2\sin \phi} \frac{\partial t}{\partial \phi}+ \frac{1}{r^2}\frac{\partial^2 t}{\partial \phi^2}+\frac {1}{r^2\sin^2 \phi}\frac{\partial^2 t}{\partial \phi^2} \,</math>
===La konstantigita varmkonduko en solidaj korpoj de simplaj geometriaj formoj
En la kazo de la nekonstantigita
▲En la kazo de la nekonstantigita varmonduko oni devas koni la tempon sekvan de temperaturŝanĝiĝo. Ofte oni bezonas atento-sekvi nur la varmkondukadon en la konstantigita stato, dum kiu la tempraturkampo kaj memkompreneble ankaŭ la varmfluo jam ne ŝanĝiĝas. Ĉi tiu procezo estas nomata la konstantigita varmfluo de varmkondukado.
Laŭ la ekvacio de Fourier rezultas por la varmfluo tra la area unuo (W/m<sup>2</sup>):
Linio 223 ⟶ 227:
t’, t’’ – la temperaturo de vando
Por la unudimensia
::<math> \frac{d^2t}{dx^2} = 0 \,</math>
Linio 233 ⟶ 237:
::<math> t = C_1x + C_2 \,</math>
La ekvacio estas lineara. Se oni metas la komencon de la koordinata sistemo sur unu surfacon de la rondo,
1. por
Linio 253 ⟶ 257:
::<math> C_1 =\frac{ t'-t''}{h} \,</math>
::: t” – ĉi tio estas la temperaturo
Por la temperaturetendo en la ebena vando validas la sekva ekvacio:
Linio 275 ⟶ 279:
Ĉi tiu ekvacio havas la saman karakteron kiel la ekvacio (11).
El limaj kondiĉoj oni povas difini la konstanton C jene:
Linio 343 ⟶ 348:
::<math> Q = \frac{S(t_1-t_2)}{ \frac{1}{\alpha_1}+ \Sigma_1^nR_i +\frac{1}{\alpha_2}} \,</math>
i – la numero de la vandtavolo
Linio 366 ⟶ 371:
====La varmkonduko tra unutavola kaj kelktavola tubvandoj====
Oni konsideru pri tubo, kies dikeco kaj diametro estas rimarkinde pli malgrandaj ol ĝia longeco. La tubvando estas el la ena flanko influata per la konstantigita varmfluo kaŭzita per iu varmfonto. La ena medio havas la temperaturon
[[Dosiero:Tubo.GIF]]
Linio 373 ⟶ 378:
S = 2πrL – la surfaca areo de la varmfluo
La temperaturo de la ena tubvandflanko estas t’ kaj de la
▲La temperaturo de la ena tubvandflanko estas t’ kaj de la eksterna t”. La varmfluo celas en la radia direkto. Kiam la radio r ŝanĝiĝas je alkreskiĝo dr tiam la temperaturo ŝanĝiĝas je dt. La izotermaj – samtemperaturoj – areoj formas cilindrajn tavolmantelojn kun la radio r.
Por la tuta varmo, kiu trairas la tuban areon validas la sekva ekvacio:
Linio 416 ⟶ 420:
::<math>Q = L\frac{t_1-t_2}{\frac{1}{\pi d_1\alpha_1}+ \Sigma_1^nR_{ci}+\frac{1}{\pi d_2\alpha_2}}\,</math>
La entuta rezistanco <math>\Sigma_1^nR_{ci}</math> estas la sumo de unuopaj rezistancoj de ĉiu tavoloj kontraŭ la varmkondukado. Do ĝia valoro estas:
::<math>\Sigma_1^nR_{ci} = \frac{ 1}{2\pi\lambda_1}\ln \frac{ d_2}{d_1} + \frac{ 1}{2\pi\lambda_2}\ln \frac{ d_2}{d_2} + ...</math>
i – la numero de la tutavolo<br>
Linio 428 ⟶ 429:
λ – la koeficiento de la varmkondukeco<br>
α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub> – la koeficientoj de la varmtransiro inter la medioj kaj la vandoj. Ili esprimas la varmtransiron precipe per la fluado.
===La nekonstantigita varmfluo===
En la praktiko oni ofte uzas sukcesplene metodon de direkta mezurado, aŭ metodojn bazantajn sur la analogio de la varmfluo kaj la laminara fluado de likvaĵoj kun elektraj procezoj. Ofrte oni povas ankaŭ akiri solvon helpe de la metodo de limogitaj diferencoj aŭ de la metodo de elementara ekvilibreco.
| |||